趣味探究：怎么样填乘积才最小

【题记】

西方教育的基本看法是：因为孩子可以懂了才教。我们的基本看法是：正因为不懂，我们才教。

我们应该使用游戏，为了教会儿童掌握自己行动的本事。游戏，是儿童的天性。——列斯加夫特

【基本探究】

下面的这道题并不是很难，请同学们一起来探究吧——

将1～8这八个数字划分填入下列各式的8个□中，使得运算获得的效果是自然数，而且尽可能要小（数字不得重复）。

（□+□+□□）×（□+□+）

【指点迷津】

在本道中，要求积的最小值，两个乘数都应尽可能小。

基于这样的思路，我们可以先假定两个十位里要填的是1和2，填余下的6个个位数时，应使两个（ ）里各数之和相差要大，于是，我们可以开端确定，并算出如下效果：

（5+6+13）×（7+8+24）=936

但这是最佳谜底吗？

如果你细小地试一试，你会发现这不是最佳谜底。

现在我给出的建议是：你只要剩下的6个数划分将小的和小的放在一起，大的和大的放在一起，这才可以求到最小值来！

下面的谜底才是最佳谜底：

（3+4+15）×（6+7+28）=902

凭据题目中的“两个（）里各数之和相差要大”这一规则，可以发现，如果把1到6个这六个数，最终的得数可以相关十几或几十呢。

【探究进阶】

这道题，其实到此还没竣事呢。

还是上面这道题：

将1～8这八个数字划分填入下列各式的8个□中，使得运算获得的效果是自然数，而且尽可能要小（数字不得重复）。

（□+□+□□）×（□+□+）

现在，我们来举行探究进阶，就是一起来想一想：有没有其它谜底呢？

其实我们只要想两个因数的和一定，而且两个因数的差又一样大，这样就总能获得最小的乘积。

而且我要告诉你：所有可能的谜底有9种。

【参考谜底】

所有可能的9种谜底如下：

（3+4+15）×（6+7+28）=902

（3+5+14）×（6+7+28）=902

（4+5+13）×（6+7+28）=902

（3+4+15）×（6+8+27）=902

（3+5+14）×（6+8+27）=902

（4+5+13）×（6+8+27）=902

（3+4+15）×（7+8+26）=902

（3+5+14）×（7+8+26）=902

（4+5+13）×（7+8+26）=902

上面的算式中，前面的括号里有三种变化，后面的括号里有三种变化，凭据排列组合之乘法原理，就是9种变化了。