从小学应用题单元到大学数学写作的思考

时间:2020-03-05 09:03:30
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来源:世界杯买球盘口网址app

作者：张中兴科学出书社编辑

看到题目，你也许会以为不知所云，笔者到底想说什么呢？先不着急进入正题，今天，咱们先来讲几个题外的故事。这是最近几天里，笔者连续不断遇到的小事儿，这三件事儿完全不搭界，如果非说有关系，那唯一的关系就是“都与数学相关”了。

（一）应用题的单元有须要么

朋侪家娃上小学二年级，宅家的小孩儿在做作业的历程中，因为数学应用题的单元没有写，被老师减了两分，没得满分的孩子很要强，哭得厉害，朋侪作为家长也认为老师太小题大做——只是单元的问题而已，为什么会被扣这么多分呢，以为老师太教条，找我来发怨言。

原来，会慰藉人才是好朋侪天职，笔者应该要慰藉朋侪才对，可作为数学专业结业的笔者仔细想了一下，还是坚决地站在数学老师这一边，告诉朋侪“你家娃数学老师没问题，顶多就是严厉了点，应用题的单元，事关孩子书写习惯和思维的养成，很重要”，以为有须要劝劝朋侪的笔者，还向他说了我“挺”数学老师的若干理由，最终他被笔者说服。

（二）高数在线课程，课后答疑不容易

第二件小事是我和老作者闲聊，聊到现在开展网络教学的问题。

我问他：在网络课堂提出疑问的学生何等？师生互动如何？

作者和我说：网络课堂学生提问有时候比现实课堂更多，可能是网络隐藏性格袒露了吧，只是学生们写出来的疑问很多多少时候看不懂，不知道写的到底是什么意思，需要重复确认。

我好奇：为什么？

我作者回覆：其实是因为学生写禁绝确自己的疑问，即不能言简意赅地用数学语言形貌出自己的问题，因此，发生数学语言上的交流障碍，面临这样基础写不清楚自己想问问题的学生，答疑会浪费不少时间，让人头痛。

（本图泉源于网络，谢谢原作者）

（三）网络课板书差别于黑板，有点忐忑

第三件小事是我大学同学的，同学博士结业后留校任教，正在应学校“停课不停学”要求紧张准备网络直播课，准备给学生们举行数学专业课泛函分析的在线教学。

他朋侪圈说“小白一个，初次录课，担忧杂音，深夜行动，时而掉线，时而窜行，往复几遍，方悟要领，区别于四块黑板的自由，小小纸张，需要用心设计，无法看到学生看视频时反映，需脑补互动，语误笔误，或许就是遗憾的艺术，幸亏后期视频剪辑可修补，新的体验，相识了新的技术，希望有新的收获……”。

可见，数学专业课的网络教学重要一环就是用心设计板书，或许这也是可汗仅靠一支笔一个手写板教授侄女学数学，能走红网络、风靡全球的原因吧，除数学外，没有任何一个学科仅靠书写就成发生如此魅力。

（本图泉源于网络，谢谢原作者）

这三件事在同一天内发生，面目如此差别，却有着千丝万缕的关系，我心里隐隐有个头绪却抓不住，那灵感就像个淘气的小鹿，在你眼前扑通扑通却顽皮跳脱，值班的路上，突然名顿开，这三个问题其实是一个问题：它们都是数学的规范化写作问题啊。

无论是小学，初中高中还是大学，以致成为人民西席，只要还和数学打交道，在数学学习和教学的历程中，都逃不开这点——数学写作，是的，数学也需要写作能力。

也许你认为这是笔者也在小题大做。试看一下，下面是衡水中学学生用“衡水体”答出的英文试卷，衡水体为什么会走红？

（本图泉源于网络，谢谢原作者）

有的人也许会讽刺这样印刷般的字体没个性没性格，咱就平心而论，看到这样尺度而漂亮的书写，自己心情愉悦么？如果一位老师判卷子的时候已经“疲屈驾驶”被脏乱差的卷子困绕，突然这么一张答卷泛起在眼前，这绝对眼前一亮，赏心悦目之后心情也会好许多吧？

如英语写作一样，数学写作也很是重要。即便你是一个数学天才，可是你写的谜底老师都看不懂，就算是精彩绝伦举世无双的阿贝尔论文也有可能会被压在箱底儿（不是说数学大神阿贝尔论文写得欠好，借用一下写作多重要这个意思而已）。

So，会数学，很重要，会书写达意漂亮，也很重要。

那么，数学写作如何来提高呢？

其实，数学的写作训练是有其基本原则规范的。

如果我们还是个学生，那么，我们就需要通过对例题示范的模拟和习题演练来增强自己写作的技术，争取用准确洁净数学语言把尺度谜底写好，让自己数学语言表达的内容清晰准确，让看的人能够看清楚。

记得笔者在大学的时候，数学分析老师上第一堂课就对我们讲述了数学语言的重要性，关于ε-N、ε-δ的数学语言一连学了很久，感受有两三个月那么久，从最开始完全不适应，直到我们熟练运用，把数学语言扎根在心里。我的数学分析老师曾经说过，只要判卷，打眼一看，就知道哪些是从我们数学学院出去的学生，数学语言的训练已经形陋习范、形成数学人独占的气势派头。就这样，在用数学语言形貌数列的极限、函数f(x)的极限的历程中，学会了如何使用ε-N、ε-δ语言，学会了用尺度数学语言来证明、来解题。

有人说过，音乐是世界通用语言，会了音乐，那跳动的音符可以助你走遍世界，数学也是世界通用语言，学会了尺度数学表达，无论在世界哪个国家，你都市在数学界结交到知己。

李大潜院士在2013年复旦大学数学学院的迎新大会上，明确总结了数学学习的四字诀，即“少，慢，精，深”，他解释说数学学习的优劣是要看是否明白深入，行动熟练与表达简明。这三个方面每一方面都与数学写作有关。

数学写作是重要的，那么，在数学学习历程中如何提升自己的写作能力呢？

可以说开端提升数学的写作能力并不难，这点，曾经学过6年数学的笔者“亲测有效”即可回覆：

数学系的学生在大学阶段会学习包罗数学分析、高等代数、实变函数、泛函分析、常微分方程等大量的专业课，这些课程都有课本和作业，在学习课本的时候，我们换个思路：

一般学生往往把重点放在明白内容上，而对章节内容的写作技巧关注不够，其实在阅读课本时，除了明白和掌握书本知识以外，还应该视察和模拟课本每章每节每个例题是如何举行解答书写的，可以自己举行模拟，进一步还可以思考这样写作的合理性以及革新的可能性。

（本图泉源于我大学同学的条记，谢谢原作者）

简而言之就是数学写作的低级学习手段如下：阅读数学课本，分析数学课本，认真做好习题。想在数学写作上有进一步的提升——高级手段就是：阅读大量经典论文和名家经典著作，亲自动手写论文，打磨论文。

笔者作为只读完基础数学硕士研究生的数学边缘人实在力有不逮，对数学研究所知有限，回覆不了这么专业的问题，只好求助于书籍，功夫不负有心人，我还真找到一本较新出书的数学书（2018年出书的），读起来书籍内容详实详细，具有可操作性，于是，就直接把书中内容照搬过来孝敬给大家。

这本书的作者先后开办三个国际数学杂志，揭晓高质量学术论文百余篇，数学写作可谓履历富厚，他在他的数学写作书中说，数学写作需要遵循如下基本原则：

结构合理，条理清楚，这是写作框架构想。

推导无误，论证严密，这是写作细节摆设。

叙述严谨，语句通顺，这是写作语言表达。

作者将之归结为“3条24字诀”，这3条24个字，笔者一看就明确了，但详细怎么做呢——真做到这24个字需要有足够的训练、长时间的积累与实践。笔者感受很是有原理，把作者高屋建瓴的指导意见汇总如下：

数学写作历程中，证明一个结论往往要有若干步骤，到底分几步完成？每一步的主要任务是什么？每一步泛起在那里，等等，写作者一定要经由周密思考，做到心中有数。同样，做一道题，写一篇论文，往往分若干部门，每一部门的内容到底是什么？每一部门如何解答？也需要认真思考。

如果是写一本书，就要提前构想好全书分几章，每一章节的内容如何设置，如何衔接，犹如搭建高楼大厦，蓝图很重要。

细节方面也有需要注意的地方，首次泛起的记号或者观点实时给予解释，公示的编排要雅观整齐，泛起庞大的表达式可以引入新的记号来取代，在段落摆设、语句顺序、甚至标点符号等使用方面都要仔细琢磨，力图每一部门内容都表达条理清晰、条理清楚、表达准确、语义连贯、衔接自然。

此为数学写作“驯龙三诀”的第一诀：结构合理，条理清楚。

数学推导难免堕落，例如，正负号搞反、系数算错、漏项等等，因此在举行数学推导的每一步都要重复检检验算，直至准确无误，在数学问题证明的历程中目的是什么，用什么好的方法来实现，最好文中有所交接，把每一步建立的理由都要写得清清楚楚，须要的时候对公式举行编号利便后面引用，在数学证明论证的历程中要思路明白，条理明晰，要把数学思想清楚地表达出来，让别人容易接受和明白，只管不要泛起思维跳跃函数的“中断点”。

否则，即即是高斯这样伟大的数学家，因为他的杰作太过完美了，一般人基础想不出来他是怎么想的，也难免会被子弟戏谑为“狡诈的狐狸一般扫去自己行走的痕迹”，普通人没有天才的深思熟虑，要想到达作品无丝毫冗余和差错，所以还是写得清晰完备让人容易接受一些吧。

此为数学写作“驯龙三诀”的第二诀：推导无误，论证严密。

虽然数学公式优美而富有意义，但数学的写作，也不能全文数学公式一个接着一个泛起，即即是最美的数学公式，如果没有语言文字的解释也不能连忙让人体会到它的魅力。所以，数学写作中也应该有足够的语言文字论述息争释，叙述严谨，注重科学性，恰到利益、言简意赅地资助读者明白所写作的内容，尽可能通过语言的凝练增加作品的可读性和趣味性，增加阅读美感，令人赏心悦目。

此为数学写作“驯龙三诀”的第三诀：叙述严谨、语句通顺。

笔者摘抄这“驯龙三诀”送与您，祝您在数学写作的历程中掌握要领，勤加训练，增强自己数学写作技术，在数学论文写作的战场上身经百战之后，定能斩获“SCI”这颗敌军首领的大头。

文章竣事之前，笔者不想挨骂——“透漏半天影戏情节，不告诉人家影戏名”的人不是好人，笔者想当好人，拿走不谢：

我发现的这本数学写作书是《数学研究与论文写作指导》，作者韩茂安教授，就是先后开办三个国际数学杂志的主编。作为懒人的笔者不想再敲字，直接在网上找来韩老师的简介，如下，你们自己看吧。

《数学研究与论文写作指导》作者简介

韩茂安，国家二级教授、博士生导师，1996年11月~2005年5月在上海交通大学事情，2005年6月至2018年10月在上海师范大学事情，2018年10月至今作为良好教授在浙江师范大学任职。

韩老师曾获得享受国务院特殊津贴专家、国家中青年突出孝敬专家称呼，主持教育部新世纪优秀人才基金，获得宝钢优秀西席奖以及上海市优秀学科带头人计划支持，作为完成人获得教育部科技进步一等奖，上海市自然科学二等奖、三等奖以及上海市教学结果二等奖。一连8次主持国家自然科学基金项目，于2019年依托浙江师范大学申请国家自然科学基金重点项目，造就博士和博士后60余位，公然揭晓学术论文300余篇，教学研究论文10余篇，先后开办三个国际数学杂志Communicatinn on Pure and Applied Analysis（CPAA，2002年创刊，2004年成为SCIE杂志）、Journal of Applied AnalysLs and Computation（JAAC，2011年创刊，2014年成为SCIE 杂志）、Journal of Nonlinear Modeling and Analysis(JNMA，2019年创刊)，出书课本、专著与学习指导书10余部，主要著作枚举如下：

[1]非线性系统理论和方法（2001）

[2]常微分方程（2010）

[3]微分方程基本理论（2011）

[4]Bifurcation Theory of Limit Cycles（2013）

[5]数学分析基本问题与注释（2018）

[6]常微分方程基本问题与注释（2018）

特别多说一句，他的写作书封面是这样的，一本数学书，设计得还挺小清新，算得上切合韩老师在写作书内里说的“增加美感，令人赏心悦目”了。

（本图笔者自拍，丑，迁就看吧）

不多说了，我去接着看这本书了。下次见。